c) zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, liczby naturalne (liczby pierwsze), liczby całkowite, wymierne i niewymierne, rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej,
d) prawa dotyczące działań arytmetycznych na liczbach rzeczywistych,
e) definicja potęgi o wykładniku wymiernym oraz prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym,
f) oś liczbowa i układ współrzędnych na płaszczyźnie,
g) definicja przedziału liczbowego na osi oraz definicja sumy, iloczynu i różnicy przedziałów,
h) definicja wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretacja geometryczna,
i) pojęcie błędu przybliżenia oraz zasady szacowania wartości liczbowych,
j) procent i obliczenia procentowe,
1) jak na poziomie podstawowym oraz:
a) zasada indukcji matematycznej,
b) metody rozwiązywania i interpretacja geometryczna równań i nierówności z wartość bezwzględna,
c) prawa działań na potęgach o wykładniku rzeczywistym,
2) funkcje i ich własności:
a) definicja funkcji oraz definicja wykresu funkcji liczbowej,
b) pojęcia: dziedzina funkcji, miejsce zerowe, zbiór wartości, wartość najmniejsza i największa funkcji w danym przedziale, monotoniczność funkcji,
c) przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi x oraz osi y,
2) jak na poziomie podstawowym oraz:
a) definicja i własności funkcji różnowartościowej,
b) definicja i własności funkcji parzystej, nieparzystej i okresowej,
c) definicja przekształcenia wykresu funkcji przez zamianę skali i przez symetrię względem osi,
3) wielomiany i funkcje wymierne:
a) definicja i własności funkcji liniowej,
b) definicja i własności funkcji kwadratowej, jej wykres i miejsca zerowe,
c) definicja wielomianu i prawa dotyczące działań na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie,
d) sposoby rozkładu wielomianu na czynniki,
e) twierdzenie Bézouta,
f) definicja funkcji homograficznej i jej własności,
g) zasady wykonywania działań na wyrażeniach wymiernych,
h) sposoby rozwiązywania równań wielomianowych oraz równań i nierówności z funkcją homograficzną,
3) jak na poziomie podstawowym oraz:
a) wzory Viéte’a,
b) sposoby rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych z parametrem,
c) definicja funkcji wymiernej oraz metody rozwiązywania równań i nierówności wymiernych,
d) dwumian Newtona,
4) funkcja wykładnicza i logarytmiczna:
a) definicje, własności i wykresy funkcji logarytmicznej i wykładniczej,
b) metody rozwiązywania równań i nierówności wykładniczych i logarytmicznych,
4) funkcje trygonometryczne:
a) definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym,
b) pojęcie miary łukowej kąta oraz definicje, własności i wykresy funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta,
c) tożsamości trygonometryczne,
5) jak na poziomie podstawowym oraz:
a) wzory redukcyjne,
b) sposoby rozwiązywania równań trygonometrycznych,
5) ciągi liczbowe:
a) definicja ciągu liczbowego,
b) definicja ciągu arytmetycznego i geometrycznego, wzór na n-ty wyraz, wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego,
c) procent składany, oprocentowanie lokat i kredytów,
6) jak na poziomie podstawowym oraz:
a) przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie,
b) definicja granicy ciągu liczbowego oraz sposoby obliczania granic ciągów,
c) pojęcie sumy szeregu geometrycznego,
7) ciągłość i pochodna funkcji:
a) pojęcie funkcji ciągłej,
b) pojęcie pochodnej, jej interpretację geometryczną i fizyczną,
c) wzory do obliczania pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych,
d) związek pochodnej z istnieniem ekstremum i z monotonicznością funkcji,
6) planimetria:
a) własności czworokątów wypukłych, twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie,
b) związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii,
c) pojęcie osi symetrii i środka symetrii figury,
d) twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem,
e) cechy podobieństwa trójkątów,
8) jak na poziomie podstawowym oraz:
a) twierdzenie sinusów i cosinusów,
b) pojęcia: symetria osiowa, przesunięcie, obrót, symetria środkowa oraz własności tych przekształceń,
c) definicja wektora, sumy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę,
d) definicja i własności jednokładności,
7) geometria analityczna:
a) różne typy równania prostej na płaszczyźnie oraz opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności,
b) pojęcie odległości na płaszczyźnie kartezjańskiej,
9) jak na poziomie podstawowym oraz:
a) równanie okręgu i nierówność opisującą koło,
b) wzajemne położenie prostej i okręgu oraz pary okręgów na płaszczyźnie,
8) stereometria:
a) graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki i kule,
b) pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny i kąta dwuściennego,
c) związki miarowe w bryłach z zastosowaniem trygonometrii,
10) jak na poziomie podstawowym oraz:
a) przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów,
b) pojęcie wielościanu foremnego,
9) rachunek prawdopodobieństwa:
a) pojęcia kombinatoryczne: permutacje, kombinacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń,
b) pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności,
c) elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe (liczone z próby).
11) jak na poziomie podstawowym oraz:
a) pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego oraz twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym,
b) zdarzenia niezależne,
c) schemat Bernoulliego.
II. KORZYSTANIE Z INFORMACJI
Zdający wykorzystuje i przetwarza informacje:
MATURA PODSTAWOWA
MATURA ROZSZERZONA
1) poprawna interpretacja tekstu matematycznego:
a) stosowanie podanej definicji, twierdzenia lub wzoru do rozwiązania problemu matematycznego,
b) stosowanie przedstawionego algorytmu do rozwiązania problemu praktycznego lub teoretycznego,
1) jak na poziomie podstawowym,
2) wiedza i sprawność w zakresie rozwiązywania zadań matematycznych:
a) posługiwanie się znaną definicją lub twierdzeniem,
b) odczytywanie informacji ilościowych oraz jakościowych z tabel, diagramów i wykresów,
c) posługiwanie się odpowiednimi miarami oraz przybliżeniami dziesiętnymi liczb rzeczywistych, stosowanie zapisu funkcyjnego.
2) jak na poziomie podstawowym oraz zapisywanie prostych zależności i formułowanie wniosków wynikających z podanych zapisów matematycznych.
III. TWORZENIE INFORMACJI
Zdający rozwiązuje problemy:
MATURA PODSTAWOWA
MATURA ROZSZERZONA
1) analiza sytuacji problemowych:
a) opis matematyczny danej sytuacji (także praktycznej) w postaci wyrażenia algebraicznego, funkcji, równania, nierówności, przekształcenia geometrycznego i wykorzystanie go do rozwiązania problemu,
b) dobór odpowiedniego algorytmu do wskazanej sytuacji problemowej i ocenia przydatność otrzymanych wyników,
c) przetwarzanie informacji przedstawionych w postaci wyrażenia algebraicznego, równania, wzoru, wykresu funkcji lub opisu słownego w inną postać ułatwiającą rozwiązanie problemu,
d) stosowanie definicji i twierdzenia do rozwiązywania problemów,
1) jak na poziomie podstawowym oraz interpretacja jakościowa informacji przedstawionych w formie tabel, diagramów, wykresów, ustalenie zależności między nimi i wykorzystanie ich do analizy sytuacji problemowych i rozwiązywania problemów,
2) argumentacja i prowadzenie rozumowania typu matematycznego:
a) interpretacja treść zadania, zapis warunków i zależności między obiektami matematycznymi, analiza i interpretacja otrzymanych wyników,
b) formułowanie i uzasadnianie wniosków oraz ich opisu w sposób czytelny i poprawny językowo.
2) jak na poziomie podstawowym oraz przeprowadzanie dowodu twierdzenia.
